薛定谔的人

[题目描述]

众所不周知,这一届的Dr.Wondertainment是一个在各个位面都非常有名的女神经病,一天她闲着无聊跑到了一个埃尔温 薛定谔还活着的一个位面去把他抓了起来,并把他放到了一个迷宫中.这个迷宫是一个树的结构,根节点是1,也是薛定谔的起点.

薛定谔每分钟会随机等概率(共(儿子数量+2或者1)种等可能情况)走到下列点中的一个去.

(1)走到一个所在节点的儿子节点之一

(2)留在现在这个点思考人生和Dr.Wondertainment妹子

(3)一个闪回回到根节点1号重新开始,当然如果他就在1号节点是没有办法闪回的

但当他走到一个叶子节点的时候就会被Dr.Wondertainment抓起来关起来,这样Dr.Wondertainment就可以在无数个位面中抓到无数的身体和心理状态的薛定谔(一次性走到叶子的,走了很长走到叶子的,反复走来走去走到精神崩溃的,走到一个叶子门口又返回来走到另一个叶子里面的薛定谔)来做各种神奇的实验了

Dr.Wondertainment在经过无穷的时间收集到了所有的无穷个薛定谔后,开始统计一些数据

(1)从每个叶子结点出现的薛定谔占全体的比例

(2)薛定谔平均在迷宫里呆的时间(min)

因为比例可能很小,所以比例请mod 1e9+7 之后输出

平均时间,用浮点数输出,保留3位小数

另,我不想写special judge 所以没有部分分

[输入格式]

共两行

一个正整数n,表示树的节点数

第二行,共n-1个正整数,第i-1($2\leq i\leq n$)个正整数$fa_i$,表示节点i的父亲是$fa_i$,保证$fa_i < i$

[输出格式]

共两行

第一行 共n个正整数,表示在这个节点结束的概率,mod 1e9+7 之后输出,如果不是叶子节点输出0

第二行一个浮点数,表示结束的期望步数,保留三位小数

[样例输入1]

5

1 1 3 3

[样例输出1]

0 200000002 0 400000003 400000003

2.600

[样例输入2]

7

1 1 2 2 3 3

[样例输出2]

0 0 0 250000002 250000002 250000002 250000002

4.250

[数据范围]

对于10%的数据,$n\leq 5$

对于30%的数据,$n\leq 100$

对于50%的数据,$n\leq 1000$

对于80%的数据,保证树随机生成

对于100%的数据,$1\leq n\leq 100000$